二战德国小说：李岐的战记
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二战德国小说：李 sigmoid函数的反向传播是怎样的？
sigmoid函数的反向传播是神经网络中一个关键的过程，用于计算权重更新的梯度。以下是sigmoid函数反向传播的详细步骤：
1. **定义sigmoid函数**：
sigmoid函数表示为：
\[
\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
\]
2. **计算输出值**：
对于输入 \( x \)，计算对应的输出 \( a \)：
\[
a = \sigma(w^T x + b)
\]
其中，\( w \) 是权重向量，\( b \) 是偏置项。
3. **计算目标值**：
设实际的目标值为 \( y \)，损失函数通常采用交叉熵损失函数：
\[
L = -y \log(a) – (1 – y) \log(1 – a)
\]
4. **计算梯度**：
计算损失对输出的导数（即误差信号）：
\[
\delta = \frac{dL}{da} = \frac{a – y}{a (1 – a)}
\]
5. **计算权重更新**：
梯度对权重 \( w \) 的导数为：
\[
\frac{dL}{dw} = \delta x
\]
权重更新公式为：
\[
w = w – \eta \cdot \frac{dL}{dw}
\]
其中，\( \eta \) 是学习率。
6. **计算偏置项更新**：
梯度对偏置 \( b \) 的导数为：
\[
\frac{dL}{db} = \delta
\]
偏置更新公式为：
\[
b = b – \eta \cdot \frac{dL}{db}
\]
7. **总结**：
sigmoid函数的反向传播将损失信号从输出传递回输入层，用于调整权重和偏置，以最小化损失。整个过程依赖于链式法则，使得梯度计算高效且可扩展。
最终答案：
sigmoid函数的反向传播步骤如下：
– 计算损失对输出 \( a \) 的导数（误差信号）。
– 使用误差信号乘以激活值和其补集的乘积得到权重梯度。
– 更新权重和偏置，使得模型能够学习数据并优化性能。
\boxed{\text{sigmoid函数的反向传播通过计算误差信号来更新权重和偏置，具体步骤包括损失对输出的导数、权重梯度计算以及参数更新。}}